Дополните выражение до полного квадрата суммы и запишите квадрат суммы:
\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g\,+\big(\)\(\displaystyle \big)^2=\big(\)\(\displaystyle \big)^2\)
Нам известно, что выражение
\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}\)
является полным квадратом суммы. Необходимо найти второй квадрат.
Следовательно,
\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}=(a+b\,)^2{\small , }\)
\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}=a^{\, 2}+2ab+\color{red}{b^{\, 2}}\)
для некоторых \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b{\small . }\)
Нам известен один квадрат и удвоенное произведение:
\(\displaystyle 8^2=a^{\, 2}{\small , }\)
\(\displaystyle 2\cdot 8\cdot 11g=2ab{\small . }\)
Но неизвестен второй квадрат
\(\displaystyle \color{red}{?}=b^{\,2}\)
для некоторых \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b{\small , }\) которые надо найти.
Из того, что \(\displaystyle a^{\, 2}=8^2{\small , }\) следует, что \(\displaystyle a=8\) или \(\displaystyle a=-8{\small . }\)
Возьмём \(\displaystyle a=8{\small . }\)
Тогда, подставляя вместо \(\displaystyle a\) в равенство \(\displaystyle 2\cdot 8\cdot 11g=2ab\) число \(\displaystyle 8{\small , }\) получаем:
\(\displaystyle 2\cdot 8\cdot 11g=2\cdot 8\cdot b{\small , }\)
\(\displaystyle b=\frac{2\cdot 8\cdot 11g}{2\cdot 8}{\small , }\)
\(\displaystyle b=11g{\small . }\)
Поэтому недостающий квадрат равен
\(\displaystyle \color{red}{?}=(11g\,)^2{\small . }\)
Таким образом,
\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}=8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\color{red}{(11g\,)^2}\)
и
\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+(11g\,)^2=(8+11g\,)^2{\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+(11g\,)^2=(8+11g\,)^2{\small . }\)