Skip to main content

Теория: Дополнение до полного квадрата суммы - 1

Задание

Дополните выражение до полного квадрата суммы и запишите квадрат суммы:
 

\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g\,+\big(\)\(\displaystyle \big)^2=\big(\)\(\displaystyle \big)^2\)

Решение

Нам известно, что выражение

\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}\)

является полным квадратом суммы. Необходимо найти второй квадрат.

Следовательно,

\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}=(a+b\,)^2{\small , }\)

\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}=a^{\, 2}+2ab+\color{red}{b^{\, 2}}\)

для некоторых \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b{\small . }\)

Нам известен один квадрат и удвоенное произведение:

\(\displaystyle 8^2=a^{\, 2}{\small , }\)

\(\displaystyle 2\cdot 8\cdot 11g=2ab{\small . }\)

Но неизвестен второй квадрат

\(\displaystyle \color{red}{?}=b^{\,2}\)

для некоторых \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b{\small , }\) которые надо найти.

Из того, что \(\displaystyle a^{\, 2}=8^2{\small , }\) следует, что \(\displaystyle a=8\) или \(\displaystyle a=-8{\small . }\)

Возьмём \(\displaystyle a=8{\small . }\)

Тогда, подставляя вместо \(\displaystyle a\) в равенство \(\displaystyle 2\cdot 8\cdot 11g=2ab\)  число \(\displaystyle 8{\small , }\) получаем:

\(\displaystyle 2\cdot 8\cdot 11g=2\cdot 8\cdot b{\small , }\)

\(\displaystyle b=\frac{2\cdot 8\cdot 11g}{2\cdot 8}{\small , }\)

\(\displaystyle b=11g{\small . }\)

Поэтому недостающий квадрат равен

\(\displaystyle \color{red}{?}=(11g\,)^2{\small . }\)

Таким образом, 

\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}=8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\color{red}{(11g\,)^2}\)

и

\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+(11g\,)^2=(8+11g\,)^2{\small . }\)
 

Ответ: \(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+(11g\,)^2=(8+11g\,)^2{\small . }\)