Skip to main content

Теория: Упрощение степенного выражение от одного параметра

Задание

Упростите степенное выражение для произвольного ненулевого числа \(\displaystyle a:\)
 

\(\displaystyle \frac{ \phantom{aaa}a^{\,15}\phantom{aaa}}{\frac{1}{a^{\,-3}}}=a\)

 

Решение

Сначала расставим скобки в дроби (которые опускаются для удобства записи):

\(\displaystyle \frac{ \phantom{aaa}a^{\,15}\phantom{aaa}}{\frac{1}{a^{\,-3}}}=\frac{ \phantom{aaa}a^{\,15}\phantom{aaa}}{\left(\frac{1}{a^{\,-3}}\right)}.\)

 Теперь применим определение отрицательной степени:

\(\displaystyle \frac{1}{a^{\, -3}}=a^{\, -(-3)}=a^{\, 3}.\)

Тогда выражение примет вид:

\(\displaystyle \frac{ \phantom{aaa}a^{\,15}\phantom{aaa}}{\color{blue}{\left(\frac{1}{a^{\,-3}}\right)}}=\frac{ a^{\,15}}{\color{blue}{a^{\,3}}}.\)

Используем правило "частное степеней":

\(\displaystyle \frac{ a^{\,15}}{a^{\,3}}=a^{\, 15-3}=a^{\, 12}.\)

Таким образом,

\(\displaystyle \frac{ \phantom{aaa}a^{\,15}\phantom{aaa}}{\frac{1}{a^{\,-3}}}=a^{\, 12}.\)

Ответ: \(\displaystyle a^{\, 12}.\)