Skip to main content

Теория: Упрощение степенного выражение от одного параметра

Задание

Упростите степенное выражение для произвольного ненулевого числа a:
 

\displaystyle\frac{ \phantom{aaa}a^{\,15}\phantom{aaa}}{\displaystyle\frac{1}{a^{\,-3}}}=a

 

Решение

Сначала расставим скобки в дроби (которые опускаются для удобства записи):

\displaystyle\frac{ \phantom{aaa}a^{\,15}\phantom{aaa}}{\displaystyle\frac{1}{a^{\,-3}}}=\displaystyle\frac{ \phantom{aaa}a^{\,15}\phantom{aaa}}{\left(\displaystyle\frac{1}{a^{\,-3}}\right)}.

 Теперь применим определение отрицательной степени:

\displaystyle\frac{1}{a^{\, -3}}=a^{\, -(-3)}=a^{\, 3}.

Тогда выражение примет вид:

\displaystyle\frac{ \phantom{aaa}a^{\,15}\phantom{aaa}}{\color{blue}{\left(\displaystyle\frac{1}{a^{\,-3}}\right)}}=\displaystyle\frac{ a^{\,15}}{\color{blue}{a^{\,3}}}.

Используем правило "частное степеней":

\displaystyle\frac{ a^{\,15}}{a^{\,3}}=a^{\, 15-3}=a^{\, 12}.

Таким образом,

\displaystyle\frac{ \phantom{aaa}a^{\,15}\phantom{aaa}}{\displaystyle\frac{1}{a^{\,-3}}}=a^{\, 12}.

Ответ: a^{\, 12}.