Найдите показатель степени выражения для произвольного действительного числа \(\displaystyle b:\)
| \(\displaystyle \frac{ \phantom{aaa}\frac{b^{\,-7}}{b^{\,12}}\phantom{aaa}}{\frac{b^{\,2}}{b^{\,-6}}}=b\) |
Напомним, что числитель и знаменатель дроби всегда стоят в скобках (которые опускаются для удобства записи дроби). Поэтому
\(\displaystyle \frac{ \phantom{aaa}\frac{b^{\,-7}}{b^{\,12}}\phantom{aaa}}{\frac{b^{\,2}}{b^{\,-6}}}=\frac{ \phantom{aaa}\left(\frac{b^{\,-7}}{b^{\,12}}\right)\phantom{aaa}}{\left(\frac{b^{\,2}}{b^{\,-6}}\right)}.\)
Упростим числитель, используя правило "частное степеней":
\(\displaystyle \frac{b^{\,-7}}{b^{\,12}}=b^{\,-7-12}=b^{\, \bf -19}.\)
Далее по правилу "частное степеней" упростим знаменатель:
\(\displaystyle \frac{b^{\,2}}{b^{\,-6}}=b^{\,2-(-6)}=b^{\, \bf 8}.\)
Тогда
\(\displaystyle \frac{ \phantom{aaa}\frac{b^{\,-7}}{b^{\,12}}\phantom{aaa}}{\frac{b^{\,2}}{b^{\,-6}}}=\frac{b^{\, -19}}{b^{\, 8}}.\)
Снова используем правило "частное степеней":
\(\displaystyle \frac{b^{\, -19}}{b^{\, 8}}=b^{\, -19-8}=b^{\, \bf -27}.\)
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{ \phantom{aaa}\frac{b^{\,-7}}{b^{\,12}}\phantom{aaa}}{\frac{b^{\,2}}{b^{\,-6}}}=b^{\, -27}.\)
Ответ: \(\displaystyle b^{\, -27}.\)