Найдите показатель степени выражения для произвольного действительного числа \(\displaystyle d:\)
| \(\displaystyle \frac{\frac{d^{\,5}}{d^{\,-4}}}{\phantom{aaa}d^{\,8}\phantom{aaa}}=d\) |
Сначала расставим скобки в дроби (которые опускаются для удобства записи):
\(\displaystyle \frac{\frac{d^{\,5}}{d^{\,-4}}}{\phantom{aaa}d^{\,8}\phantom{aaa}}=\frac{\left(\frac{d^{\,5}}{d^{\,-4}}\right)}{\phantom{aaa}d^{\,8}\phantom{aaa}}.\)
Применим правило "частное степеней" к дроби в скобках:
\(\displaystyle \frac{d^{\, 5}}{d^{\,-4}}=d^{\, 5-(-4)}=d^{\, 9}.\)
Тогда выражение примет вид:
\(\displaystyle \frac{\color{blue}{\left(\frac{d^{\,5}}{d^{\,-4}}\right)}}{\phantom{aaa}d^{\,8}\phantom{aaa}}=\frac{\color{blue}{d^{\, 9}}}{d^{\,8}}.\)
Снова используем правило "частное степеней":
\(\displaystyle \frac{ d^{\,9}}{d^{\,8}}=d^{\, 9-8}=d^{\, 1}=d.\)
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{\frac{d^{\,5}}{d^{\,-4}}}{\phantom{aaa}d^{\,8}\phantom{aaa}}=d.\)
Ответ: \(\displaystyle d.\)