Skip to main content

Теория: Упрощение степенного выражения от одного параметра

Задание

Найдите показатель степени выражения для произвольного ненулевого числа \(\displaystyle a:\)

 

\(\displaystyle \frac{ {\phantom{aaa}a}^{\,2}\phantom{aaa}}{\frac{a^{\,-7}}{a^{\,3}}}=a\)

 

Решение

Сначала расставим скобки в дроби (которые опускаются для удобства записи):

\(\displaystyle \frac{ {\phantom{aaa}a}^{\,2}\phantom{aaa}}{\frac{a^{\,-7}}{a^{\,3}}}=\frac{ {\phantom{aaa}a}^{\,2}\phantom{aaa}}{\left(\frac{a^{\,-7}}{a^{\,3}}\right)}.\)

Применим правило "частное степеней" к дроби в скобках:

\(\displaystyle \frac{a^{\, -7}}{a^{\, 3}}=a^{\, -7-3}=a^{\, -10}.\)

Тогда выражение примет вид:

\(\displaystyle \frac{ {\phantom{aaa}a}^{\,2}\phantom{aaa}}{\color{blue}{\left(\frac{a^{\,-7}}{a^{\,3}}\right)}}=\frac{ {a}^{\,2}}{\color{blue}{a^{\,-10}}}.\)

Снова используем правило "частное степеней":

\(\displaystyle \frac{ a^{\,2}}{a^{\,-10}}=a^{\, 2-(-10)}=a^{\, 12}.\)

Таким образом,

\(\displaystyle \frac{ {\phantom{aaa}a}^{\,2}\phantom{aaa}}{\frac{a^{\,-7}}{a^{\,3}}}=a^{\, 12}.\)

Ответ: \(\displaystyle a^{\, 12}.\)