Найдите показатель степени для любого ненулевого числа \(\displaystyle q:\)
| \(\displaystyle \left(q^{\,5}\right)^8 =q\) |
Степень в степени
Для любого числа \(\displaystyle a\) и любых натуральных чисел \(\displaystyle n,\,m\) выполняется
\(\displaystyle \left(a^{\,n}\right)^{m}=a^{\, n m}.\)
В нашем случае
\(\displaystyle \left(q^{\,5}\right)^8 =q^{\, 5\cdot 8}=q^{\, 40}.\)
Ответ: \(\displaystyle q^{\,40}.\)
По определению степени:
\(\displaystyle \left(q^{\,5}\right)^{\,8}=\underbrace{q^{\,5} \cdot q^{\,5} \ldots \cdot q^{\,5} }_{\,8 \, раз}.\)
Тогда по правилу умножения степеней получаем:
\(\displaystyle \underbrace{\,q^{\,5} \cdot q^{\,5} \ldots q^{\,5} }_{\,8 \, раз}=q^{ \underbrace{5+5+\ldots+5}_{\,8 \, раз}}=q^{\, 5\cdot 8}=q^{\, 40}.\)
Таким образом, мы получили правило "степень в степени" для нашего случая.