Skip to main content

Теория: Свойства умножения и деления степеней (числа)

Задание

Найдите показатель степени:

\(\displaystyle \left(\frac{2}{5}\right)^3\cdot \left(\frac{2}{5}\right)^2=\left(\frac{2}{5}\right)\)
Решение

Правило

Произведение степеней

Пусть \(\displaystyle a\) – число, \(\displaystyle n,\, m\) – натуральные числа, тогда

\(\displaystyle { \bf a^n\cdot a^m= a^{n+m}}{\small .}\)

Менее формально, при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются.

В нашем выражении \(\displaystyle \left(\frac{2}{5}\right)^{\color{blue}3}\cdot \left(\frac{2}{5}\right)^{\color{red}2}{\small :}\)

\(\displaystyle a=\frac{2}{5}{\small ,}\)

\(\displaystyle n={\color{blue}3}\) и \(\displaystyle m={\color{red}2}{\small .}\)

Поэтому

\(\displaystyle \left(\frac{2}{5}\right)^{\color{blue}3}\cdot \left(\frac{2}{5}\right)^{\color{red}2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{{\color{blue}3}\,+\,{\color{red}2}}=\left(\frac{2}{5}\right)^{\bf {\color{green}5}}{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 5{\small .}\)

 

Пояснение

\(\displaystyle \small { \left(\frac{2}{5}\right)^{\color{blue}3}\cdot \left(\frac{2}{5}\right)^{\color{red}2}=\underbrace{\left(\frac{2}{5}\right)\cdot \left(\frac{2}{5}\right)\cdot \left(\frac{2}{5}\right)}_{\color{blue}{3}\, раза} \cdot \underbrace{\left(\frac{2}{5}\right)\cdot \left(\frac{2}{5}\right)}_{\color{red}{2}\, раза}=\underbrace{\left(\frac{2}{5}\right)\cdot \left(\frac{2}{5}\right)\cdot \left(\frac{2}{5}\right)\cdot \left(\frac{2}{5}\right)\cdot \left(\frac{2}{5}\right)}_{\color{green}{5}\, раз}=\left(\frac{2}{5}\right)^{\bf\color{green}5}}\)