Найдите пропущенный показатель степеней:
| \(\displaystyle 7^{2} \cdot 7\) | \(\displaystyle =7^{24}{\small .}\) |
Обозначим неизвестный показатель степени через \(\displaystyle x{\small :}\)
\(\displaystyle 7^{2} \cdot 7^{x}=7^{24}{\small .}\)
Разделим обе части равенства на \(\displaystyle 7^{2}.\)
\(\displaystyle (7^{2} \cdot 7^{x}):7^{2}=7^{24}:7^{2}{\small ,}\)
\(\displaystyle \frac{7^{2} \cdot 7^{x}}{7^{2}}=\frac{7^{24}}{7^{2}}{\small .}\)
Применим правило деления степеней.
\(\displaystyle 7^{x}=7^{24-2}{\small ,}\)
\(\displaystyle 7^{x}=7^{22}{\small .}\)
Так как значения натуральных степеней (и нулевой степени)
\(\displaystyle 7^{0}=1,\, 7^{1}=7,\, 7^{2}=49,\, 7^{3}=343,\ldots\)
все различны, то из равенства \(\displaystyle 7^{x}=7^{22}\) следует, что оно может выполняться только при \(\displaystyle x=22{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 22{\small .}\)