Skip to main content

Теория: Деление дробей

Задание

Выберите из предложенных вариантов все дроби, равные частному:

\(\displaystyle \frac{35}{93}:\frac{5}{3}=\,?\)

Решение

Правило

Деление дробей

Чтобы разделить одну дробь на другую, надо умножить первую дробь на дробь, обратную ко второй.

То есть, чтобы поделить на дробь, надо:

1) ее перевернуть (то есть поменять местами числитель и знаменатель),

2) умножить на полученную дробь.

Найдем частное дробей:

\(\displaystyle \frac{35}{93}:\frac{5}{3}=\frac{35}{93}\cdot \frac{3}{5}=\frac{35\cdot3}{93\cdot 5}=\frac{105}{465}\).

Таким образом, дробь \(\displaystyle \frac{105}{465}\) – это первый правильный ответ.

 

С другой стороны, заметим, что \(\displaystyle 35=5\cdot7\) и \(\displaystyle 93=3\cdot 31\). Значит,

\(\displaystyle \frac{35}{93}:\frac{5}{3}=\frac{35}{93}\cdot \frac{3}{5}=\frac{5\cdot 7}{3\cdot 31}\cdot \frac{3}{5}=\frac{5\cdot 7 \cdot 3}{3\cdot 31\cdot 5}=\) (сокращаем 3 и 5) \(\displaystyle =\frac{\cancel{5} \cdot 7 \cdot \cancel{3}}{\cancel{3} \cdot 31 \cdot \cancel{5}} = \frac{7}{31}\).

Таким образом, дробь \(\displaystyle \frac{7}{31}\) – второй правильный ответ.

 

Ответ: \(\displaystyle \frac{105}{465}\) и \(\displaystyle \frac{7}{31}\).