Skip to main content

Теория: Деление дробей

Задание

Найдите частное и выберите дробь, равную этому частному:

\(\displaystyle \frac{22}{49} : \frac{33}{14}\,=\)
 
Решение

Правило

Деление дробей

Чтобы разделить одну дробь на другую, надо умножить первую дробь на дробь, обратную ко второй.

То есть, чтобы поделить на дробь, надо:

1) ее перевернуть (то есть поменять местами числитель и знаменатель),

2) умножить на полученную дробь.

В соответствии с описанным выше правилом:

\(\displaystyle \frac{22}{49}: \frac{33}{14}=\frac{22}{49}\cdot \frac{14}{33}=\frac{22\cdot 14}{49\cdot 33}=\frac{308}{1617}\).

Таким образом, частное дробей равно \(\displaystyle \frac{308}{1617}\).

 

Найдем теперь, какая из четырех предложенных дробей равна дроби \(\displaystyle \frac{22\cdot 14}{49\cdot 33}=\frac{308}{1617}\).

Для этого заметим, что

\(\displaystyle 22=2\cdot11\),

\(\displaystyle 14=2\cdot7\),

\(\displaystyle 49=7\cdot 7\),

\(\displaystyle 33=3\cdot11\).

Значит,

\(\displaystyle \frac{22\cdot 14}{49\cdot 33}=\frac{2\cdot11\cdot 2\cdot7}{7\cdot 7\cdot 3\cdot 11}=\) (сокращаем 7 и 11) \(\displaystyle =\frac{2\cdot {\rlap{\;/}11}\cdot 2\cdot{\not7}}{{\not7}\cdot 7\cdot 3\cdot {\rlap{\;/}11}}=\frac{2\cdot 2}{7\cdot3}=\frac{4}{21}\).

 

Ответ: \(\displaystyle \frac{4}{21}\).