Skip to main content

Теория: Раскрытие куба суммы, первая формула

Задание

Найдите пропущенные члены выражения:
 

(x+y\,)^3=x^{\,3}+
3x^2y
+
3xy^2
+y^{\,3}


Для ввода степени используйте специальное меню, расположенное справа в ячейке ввода.

Решение

Правило

Куб суммы

Для любых чисел a, b верно

(a+b\,)^3=a^{\,3}+3a^{\,2}b+3ab^{\,2}+b^{\,3}.

Воспользуемся формулой "Куб суммы" в нашем случае, где a=x и b=y. Получаем:

(x+y\,)^3=x^{\,3}+3x^{\,2}y+3xy^{\,2}+y^{\,3}.

Значит, пропущенные члены выражения равны 3x^{\,2}y и 3xy^{\,2}.

Ответ: x^{\,3}+{\bf 3}\pmb{x}^{\bf\,2}\pmb{y}+{\bf 3}\pmb{x}\pmb{y}^{\bf\,2}+y^{\,3}.