Skip to main content

Теория: Раскрытие куба суммы, первая формула

Задание

Раскройте куб суммы, вычисляя числовые коэффициенты:
 

\(\displaystyle (u+2)^3={\bf u^3+6u^2+12u+8}\)
Решение

Правило

Куб суммы

Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно

\(\displaystyle (a+b\,)^3=a^{\,3}+3a^{\,2}b+3ab^{\,2}+b^{\,3}.\)

Воспользуемся формулой "Куб суммы" в нашем случае, где \(\displaystyle a=u\) и \(\displaystyle b=2.\) Получаем:

\(\displaystyle (u+2)^3=u^{\,3}+3\cdot u^{\,2}\cdot 2+3\cdot u\cdot 2^2+2^3.\)

Вычислим числовые коэффициенты:

\(\displaystyle \begin{aligned} u^{\,3}+3\cdot u^{\,2}\cdot 2+3\cdot u\cdot 2^2+2^3&=u^{\,3}+(3\cdot 2)\cdot u^{\,2}+(3\cdot 2^{\,2}) \cdot u +2^{\,3}= \\[5px] &=u^{\,3}+6u^{\,2}+12u+8. \end{aligned}\)

Таким образом,

\(\displaystyle (u+2)^3=u^{\,3}+6u^{\,2}+12u+8.\)

Ответ: \(\displaystyle u^{\,3}+6u^{\,2}+12u+8.\)

Видео аналогичной задачи