Найдите линейную функцию, обратную к линейной функции \(\displaystyle y=0{,}1x-3{\small ,} \) то есть выразите \(\displaystyle x\) через \(\displaystyle y\,{\small :}\)
Нам необходимо найти линейную функцию, обратную к линейной функции \(\displaystyle y=0{,}1x-3{\small .} \)
Сначала запишем данную функцию в обратном порядке:
\(\displaystyle 0{,}1x-3=y{\small .} \)
Будем считать, что \(\displaystyle \color{blue}{y}\) – это некоторое число (параметр), а \(\displaystyle \color{green}{x}\) – неизвестная переменная:
\(\displaystyle 0{,}1\color{green}{x}-3=\color{blue}{y}{\small .}\)
Перенесем в выражении \(\displaystyle -3\) в правую часть:
\(\displaystyle 0{,}1\color{green}{x}=\color{blue}{y}+3{\small .}\)
Поделим на \(\displaystyle 0{,}1 \) обе части получившегося выражения:
\(\displaystyle \color{green}{x}=\frac{\color{blue}{y}+3}{0{,}1}{\small ; }\)
\(\displaystyle \color{green}{x}=10\color{blue}{y}+30{\small . }\)
Таким образом, обратной к линейной функции \(\displaystyle y=0{,}1x-3\) является функция:
\(\displaystyle \bf x=10y+30{\small . }\)