Skip to main content

Теория: Понятие линейной функции

Задание

Найдите неизвестные значения аргументов линейной функции \(\displaystyle y=\frac{1}{3}x-1{\small :} \)
 

\(\displaystyle y=\)\(\displaystyle -2\)\(\displaystyle -1\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle \frac{1}{3}\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)
\(\displaystyle x=\)
-3
0
3
4
6
9

 

Решение

Чтобы заполнить таблицу, сперва найдем линейную функцию, обратную к линейной функции \(\displaystyle y=\frac{1}{3}x-1{\small,}\)то есть выразим \(\displaystyle x\) через\(\displaystyle y\,{\small:}\)

Функция, обратная к данной: \(\displaystyle x=3y+3\)

Теперь мы можем вычислить значения линейной функции \(\displaystyle x=3y+3\) при заданных значенияx \(\displaystyle y\,{\small :}\)

  • при \(\displaystyle y=\color{blue}{ -2} \) получаем \(\displaystyle \color{green}{ x}=3\cdot (\color{blue}{ -2})+3=-3{\small ; } \)
  • при \(\displaystyle y=\color{blue}{ -1}\) получаем \(\displaystyle \color{green}{ x}=3\cdot (\color{blue}{ -1})+3=0{\small ; } \)
  • при \(\displaystyle y=\color{blue}{ 0} \) получаем \(\displaystyle \color{green}{ x}=3\cdot \color{blue}{ 0}+3=3{\small ; } \)
  • при \(\displaystyle y=\color{blue}{ \frac{ 1}{ 3}} \) получаем \(\displaystyle \color{green}{ x}=3\cdot \color{blue}{ \frac{ 1}{ 3}}+3=4{\small ; } \)
  • при \(\displaystyle y=\color{blue}{ 1} \) получаем \(\displaystyle \color{green}{ x}=3\cdot \color{blue}{ 1}+3=6{\small ; } \)
  • при \(\displaystyle y=\color{blue}{ 2}\) получаем \(\displaystyle \color{green}{ x}=3\cdot \color{blue}{ 2}+3=9{\small . } \)

 

Таким образом,

\(\displaystyle \color{blue}{ y}=\)\(\displaystyle -2\)\(\displaystyle -1\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle \frac{1}{3}\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)
\(\displaystyle \color{green}{ x}=\)\(\displaystyle \bf -3\)\(\displaystyle \bf 0\)\(\displaystyle \bf 3\)\(\displaystyle \bf 4\)\(\displaystyle \bf 6\)\(\displaystyle \bf 9\)