Дана система линейных уравнений:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}4x-5y=&3{\small , }\\3x-5y=&1{\small . }\end{aligned}\right.\)
Вычтите из первого уравнение второе. Запишите результат вычитания после приведения подобных вместо первого уравнения сиcтемы:
\(\displaystyle \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\[5px] 1 \end{aligned}} \right. \) | \(\displaystyle =\), |
\(\displaystyle 3x-5y=1{\small .}\) |
Решите полученную систему линейных уравнений:
\(\displaystyle x=\), \(\displaystyle y=\).
Вычтем в данной системе из первого уравнения второе. Для этого нужно из каждой части первого уравнения вычесть соответствующую часть второго уравнения:
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{blue}{ 4x-5y}=&\color{blue}{ 3}{\small , }\\ \color{green}{ 3x-5y}=&\color{green}{ 1}{\small . } \end{aligned} \right. \) |
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{blue}{ 4x-5y}-(\color{green}{ 3x-5y}\,)=&\color{blue}{ 3}-\color{green}{ 1}{\small , }\\ \color{green}{ 3x-5y}=&\color{green}{ 1}{\small . } \end{aligned} \right. \) |
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{blue}{ 4x-5y}-(\color{green}{ 3x-5y}\,)=&2{\small , }\\ \color{green}{ 3x-5y}=&\color{green}{ 1}{\small . } \end{aligned} \right. \) |
Раскроем скобки:
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} 4x-5y-(3x-5y\,)=&2{\small , }\\ 3x-5y=&1{\small . } \end{aligned} \right. \) |
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} 4x-5y-3x+5y=&2{\small , }\\ 3x-5y=&1{\small . } \end{aligned} \right. \) |
Приведем в первом уравнении подобные:
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{blue}{ 4x}-\color{green}{ 5y}-\color{blue}{ 3x}+\color{green}{ 5y}=&2{\small , }\\ 3x-5y=&1{\small . } \end{aligned} \right. \) |
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{blue}{ x}=&2{\small , }\\ 3x-5y=&1{\small . } \end{aligned} \right. \) |
Таким образом, после вычитания из первого уравнения второго данная в условии система примет вид:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\bf x=&\bf 2{\small , }\\\bf 3x-5y=&\bf 1{\small . }\end{aligned}\right.\)
Решим полученную систему уравнений. Поскольку значение \(\displaystyle x \) нам уже известно, то подставим его во второе уравнение:
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x=&2{\small , }\\ 3\cdot 2-5y=&1{\small ; } \end{aligned} \right. \) |
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x=&2{\small , }\\ 6-5y=&1{\small . } \end{aligned} \right. \) |
Найдем из второго уравнения значение \(\displaystyle y\,{\small : } \)
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x=&2{\small , }\\ -5y=&1-6{\small ; } \end{aligned} \right. \) |
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x=&2{\small , }\\ -5y=&-5{\small ; } \end{aligned} \right. \) |
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x=&2{\small , }\\ y=&1{\small . } \end{aligned} \right. \) |
Таким образом, система уравнений имеет решение:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x=&\bf 2{\small , }\\y=&\bf 1{\small . }\end{aligned}\right.\)