Дана система линейных уравнений:
\(\displaystyle \begin{array}{rl}\left\{\vphantom{\begin{aligned}1\\{\small \frac{2}{3}}\end{aligned}}\right.&\kern{-1.5em}\begin{aligned}{\small \frac{2}{3}}x+{\small \frac{5}{3}}y=&{\small -\frac{1}{3}},\\{\small \frac{6}{7}}x-{\small \frac{2}{7}}y=&2{\small .}\end{aligned}\end{array}\)
Умножьте первое уравнение на \(\displaystyle 3,\) а второе на \(\displaystyle 7{\small : }\)
\(\displaystyle \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\[5px] 1 \end{aligned}} \right. \) | \(\displaystyle =\), |
\(\displaystyle =\). |
Умножим в данной системе обе части первого уравнения на \(\displaystyle 3{\small , } \) а второго уравнения – на \(\displaystyle 7{\small : } \)
\(\displaystyle \begin{array}{rl}\left\{\vphantom{\begin{aligned}1\\{\small \frac{2}{3}}\end{aligned}}\right.&\kern{-1.5em}\begin{aligned}\left({\small \frac{2}{3}}x+{\small \frac{5}{3}}y\right)\cdot \color{blue}{ 3}=&{\small -\frac{1}{3}}\cdot \color{blue}{ 3},\\\left({\small \frac{6}{7}}x-{\small \frac{2}{7}}y\right)\cdot \color{green}{ 7}=&2\cdot \color{green}{ 7}{\small .}\end{aligned}\end{array}\)
Раскроем скобки в обоих уравнениях:
\(\displaystyle \begin{array}{rl}\left\{\vphantom{\begin{aligned}1\\{\small \frac{2}{3}}\end{aligned}}\right.&\kern{-1.5em}\begin{aligned}{\small \frac{2}{3}}x\cdot \color{blue}{ 3}+{\small \frac{5}{3}}y\cdot \color{blue}{ 3}=&{\small -\frac{1}{3}}\cdot \color{blue}{ 3},\\{\small \frac{6}{7}}x\cdot \color{green}{ 7}-{\small \frac{2}{7}}y\cdot \color{green}{ 7}=&2\cdot \color{green}{ 7}{\small .}\end{aligned}\end{array}\)
Перемножая, получаем систему:
\(\displaystyle \begin{array}{rl}\left\{\vphantom{\begin{aligned}1\\{\small \frac{2}{3}}\end{aligned}}\right.&\kern{-1.5em}\begin{aligned}2x+5y=&-1,\\6x-2y=&14{\small .}\end{aligned}\end{array}\)
Таким образом, после умножения первого уравнения на \(\displaystyle 3 \) и второго уравнения на \(\displaystyle 7 \) данная в условии система примет вид:
\(\displaystyle \begin{array}{rl}\left\{\vphantom{\begin{aligned}1\\{\small \frac{2}{3}}\end{aligned}}\right.&\kern{-1.5em}\begin{aligned}\bf 2x+5y=&\bf -1,\\\bf 6x-2y=&\bf 14{\small .}\end{aligned}\end{array}\)