Решите систему линейных уравнений геометрическим способом:
\(\displaystyle \begin{cases}{{5}}x-{\dfrac{5}{4}}y=2{,}5{\small , }\\[10px]{6}x+{\dfrac{3}{2}}y=-12{\small . }\end{cases}\)
\(\displaystyle x=\)
C геометрической точки зрения, решением системы уравнений
\(\displaystyle \begin{cases}{{5}}x-{\dfrac{5}{4}}y=2{,}5{\small , }\\[10px]{6}x+{\dfrac{3}{2}}y=-12\end{cases}\)
является точка с координатами \(\displaystyle (x_0;\, y_0){\small ,}\) которая одновременно лежит на прямых \(\displaystyle 5x-\frac{5y}{4}=2{,}5\) и \(\displaystyle 6x+\frac{3y}{2}=-12{\small . }\)
Значит, это – точка пересечения данных прямых, а ее координаты и являются решением системы.
Определим по рисунку координаты этой точки пересечения:
Таким образом, решение данной системы уравнений имеет вид:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\bf x=&\bf {\small -\frac{ 3}{ 4}}{\small , }\\\bf y=&\bf -5{\small . }\end{aligned}\right.\)
Ответ:\(\displaystyle x=-\frac{ 3}{ 4}{\small },\, y=-5{\small .}\)