Найдите разность:
| \(\displaystyle 12\frac{21}{113}-2\frac{35}{113}=\) |
Запишите ответ в виде целой части с правильной дробью.
Первый способ (вычитание правильной дроби)
Найдем разность:
\(\displaystyle 12\frac{21}{113} -2\frac{35}{113}=12+\frac{21}{113} -\left(2+\frac{35}{113}\right)=12-2+\frac{21}{113} -\frac{35}{113}=10+\frac{21}{113} -\frac{35}{113} \).
Чтобы работать только с положительными числами, сначала вычтем из \(\displaystyle 10\) дробь \(\displaystyle \frac{35}{113} \):
\(\displaystyle \begin{aligned}10+\frac{21}{113} -&\frac{35}{113}=10-\frac{35}{113}+\frac{21}{113}=9+\left(1- \frac{35}{113}\right)+\frac{21}{113}=\\[10px]&=9+\left(\frac{113}{113}- \frac{35}{113}\right)+\frac{21}{113}=9+\frac{113-35}{113}+\frac{21}{113}=9+\frac{78}{113}+\frac{21}{113}{\small.}\end{aligned}\)
Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:
\(\displaystyle 9+\frac{78}{113}+\frac{21}{113}=9+\frac{78+21}{113}=9+\frac{99}{113}=9\frac{99}{113}{\small.}\)
Второй способ (универсальный)
Для того чтобы найти разность \(\displaystyle 12\frac{21}{113} -2\frac{35}{113}\), запишем обе дроби в виде неправильных дробей:
\(\displaystyle 12\frac{21}{113}=12+\frac{21}{113}=\frac{12\cdot 113+21}{113}=\frac{1377}{113}\),
\(\displaystyle 2\frac{35}{113}=2+\frac{35}{113}=\frac{2\cdot 113+35}{113}=\frac{261}{113}\).
Теперь можно произвести вычитание обычных дробей с одинаковыми знаменателями:
\(\displaystyle \frac{1377}{113}-\frac{261}{113}=\frac{1377-261}{113}=\frac{1116}{113}\).
Выделим целую часть:
\(\displaystyle \frac{1116}{113}=\frac{1017+99}{113}=\frac{9 \cdot 113+99}{113}=\frac{9 \cdot 113}{113}+\frac{99}{113}=9+\frac{99}{113}=9\frac{99}{113}\).
Ответ: \(\displaystyle 9\frac{99}{113}\).