Skip to main content

Теория: Положение прямой и её коэффициенты

Задание

Известно положение прямой \(\displaystyle y=kx+b\) на плоскости:
 


Определите знаки коэффициентов \(\displaystyle k\) и \(\displaystyle b\,{\small : }\)

\(\displaystyle k\) \(\displaystyle 0\)

\(\displaystyle b\) \(\displaystyle 0\)

Решение

Если отбросить коэффициент \(\displaystyle b{\small ,}\) то получится прямая \(\displaystyle y=kx{\small , } \) параллельная исходной прямой \(\displaystyle y=kx+b \) и проходящая через начало координат. Другими словами, прямая \(\displaystyle y=kx+b \) получена из прямой \(\displaystyle y=kx \) сдвигом на \(\displaystyle b \) единиц вниз:

Значит, \(\displaystyle \bf b<0{\small . } \)

 

Прямая \(\displaystyle y=kx \) лежит в \(\displaystyle \rm I \) и \(\displaystyle \rm III \) координатных четвертях:


Следовательно, ее коэффициент \(\displaystyle \bf k>0{\small . } \)


Таким образом, \(\displaystyle \bf k>0 \) и \(\displaystyle \bf b<0{\small . } \)