Найдите частное при делении многочлена на одночлен:
Все коэффициенты должны быть либо обыкновенными, либо десятичными дробями. Все периодические дроби представьте в виде обыкновенных дробей.
Распишем дробь (делим каждое слагаемое числителя почленно на знаменатель):
\(\displaystyle \begin{array}{l}\cfrac{8x^{\,11}y^{\,8}z^{\,9}-7x^{\,8}y^{\,7}z^{\,6}+\cfrac{3}{11}\ x^{\,7}y^{\,6}z^{\,6}-1{,}2x^{\,5}y^{\,7}z^{\,7}}{0{,}5x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}=\\[10pt] =\cfrac{8x^{\,11}y^{\,8}z^{\,9}}{0{,}5x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}-\cfrac{7x^{\,8}y^{\,7}z^{\,6}}{0{,}5x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}+\cfrac{\phantom{1}\cfrac{3}{11}\ x^{\,7}y^{\,6}z^{\,6}\phantom{1}}{0{,}5x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}-\cfrac{1{,}2x^{\,5}y^{\,7}z^{\,7}}{0{,}5x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}{\small .}\end{array}\)
Вынесем числовые коэффициенты в виде дробей у каждого члена:
\(\displaystyle \begin{array}{l}\cfrac{8x^{\,11}y^{\,8}z^{\,9}}{0{,}5x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}-\cfrac{7x^{\,8}y^{\,7}z^{\,6}}{0{,}5x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}+\cfrac{\phantom{1}\cfrac{3}{11}\ x^{\,7}y^{\,6}z^{\,6}\phantom{1}}{0{,}5x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}-\cfrac{1{,}2x^{\,5}y^{\,7}z^{\,7}}{0{,}5x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}=\\[20pt]=\cfrac{8}{0{,}5}\cdot \cfrac{x^{\,11}y^{\,8}z^{\,9}}{x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}- \cfrac{7}{0{,}5}\cdot\cfrac{x^{\,8}y^{\,7}z^{\,6}}{x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}+ \cfrac{\phantom{1}\cfrac{3}{11}\phantom{1}}{0{,}5}\cdot\cfrac{x^{\,7}y^{\,6}z^{\,6}}{x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}- \cfrac{1{,}2}{0{,}5}\cdot\cfrac{x^{\,5}y^{\,7}z^{\,7}}{x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}{\small .}\end{array}\)
Разделим каждый числовой коэффициент на десятичную дробь \(\displaystyle 0{,}5\) и применим к степеням формулу частного степеней:
\(\displaystyle \begin{array}{l}\cfrac{8}{0{,}5}\cdot \cfrac{x^{\,11}y^{\,8}z^{\,9}}{x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}- \cfrac{7}{0{,}5}\cdot\cfrac{x^{\,8}y^{\,7}z^{\,6}}{x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}+ \cfrac{\phantom{1}\cfrac{3}{11}\phantom{1}}{0{,}5}\cdot\cfrac{x^{\,7}y^{\,6}z^{\,6}}{x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}- \cfrac{1{,}2}{0{,}5}\cdot\cfrac{x^{\,5}y^{\,7}z^{\,7}}{x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}=\\[20px]\kern{5em} =(8:0{,}5)\cdot x^{\,11-2}y^{\,8-3}z^{\,9-2}- (7:0{,}5)\cdot x^{\,8-2}y^{\,7-3}z^{\,6-2}+ \\[10px]\kern{10em} +\left(\cfrac{3}{11}:0{,}5\right)\cdot x^{\,7-2}y^{\,6-3}z^{\,6-2}- (1{,}2:0{,}5)\cdot x^{\,5-2}y^{\,7-3}z^{\,7-2}=\\[20px]\kern{5em} =16x^{\,9}y^{\,5}z^{\,7}- 14x^{\,6}y^{\,4}z^{\,4}+\cfrac{6}{11}\ x^{\,5}y^{\,3}z^{\,4}- 2{,}4x^{\,3}y^{\,4}z^{\,5}{\small .}\end{array}\)
Ответ: \(\displaystyle 16x^{\,9}y^{\,5}z^{\,7}- 14x^{\,6}y^{\,4}z^{\,4}+\frac{6}{11}\ x^{\,5}y^{\,3}z^{\,4}- 2{,}4x^{\,3}y^{\,4}z^{\,5}{\small .}\)