Skip to main content

Теория: Прибавление числа к обеим частям неравенства

Задание

Дано неравенство:

\(\displaystyle -13<-5{\small .}\)

Запишите неравенства, если:

к обеим сторонам прибавить \(\displaystyle 15\) из обеих сторон вычесть \(\displaystyle 3\)
\(\displaystyle <\) \(\displaystyle <\)

 

Решение

Воспользуемся правилом.

Правило
Для любых чисел \(\displaystyle a, b \) и \(\displaystyle c \) верно:

если \(\displaystyle \color{blue}{ a}<\color{green}{ b}{\small , } \) то \(\displaystyle \color{blue}{ a}+\color{red}{ c}<\color{green}{ b}+\color{red}{ c}\)
и
если \(\displaystyle \color{blue}{ a}<\color{green}{ b}{\small , } \) то \(\displaystyle \color{blue}{ a}-\color{red}{ c}<\color{green}{ b}-\color{red}{ c}\)

Сначала, используя правило, прибавим к обеим частям неравенства \(\displaystyle 15{\small : } \)

\(\displaystyle \color{green}{ -13}<\color{blue}{ -5}{\small ;} \)

\(\displaystyle \color{green}{ -13}+\color{red}{ 15}<\color{blue}{ -5}+\color{red}{ 15}{\small ;} \)

\(\displaystyle 2<10{\small . } \)

Теперь вычтем из обеих сторон неравенства \(\displaystyle 3{\small : } \)

\(\displaystyle \color{green}{ -13}<\color{blue}{ -5}{\small ;} \)

\(\displaystyle \color{green}{ -13}-\color{red}{ 3}<\color{blue}{ -5}-\color{red}{ 3}{\small ;} \)

\(\displaystyle -16<-8{\small . } \)


Таким образом, из исходного неравенства \(\displaystyle -13<-5\) получили:

к обеим частям прибавили \(\displaystyle 15\) из обеих сторон вычли \(\displaystyle 3\)
\(\displaystyle 2<10 \) \(\displaystyle -16<-8 \)