Skip to main content

Теория: Прибавление числа к обеим частям неравенства

Задание

Сравните

\(\displaystyle \color{green}{\frac{77}{96}}\)\(\displaystyle \color{blue}{\frac{81}{101}}\)

если известно, что

\(\displaystyle -\frac{19}{96}>-\frac{20}{101}\)

и

\(\displaystyle -\frac{19}{96}=\color{green}{\frac{77}{96}}-1{\small ,}\)   \(\displaystyle -\frac{20}{101}=\color{blue}{\frac{81}{101}}-1{\small .}\)

Решение

Чтобы сравнить числа \(\displaystyle \small \color{green}{\frac{77}{96}} \) и \(\displaystyle \small \color{blue}{\frac{ 81}{ 101}}{\small , }\) преобразуем неравенство \(\displaystyle \small -\frac{19}{96}>-\frac{ 20}{ 101}\) таким образом, чтобы из него следовало сравнение данных чисел.

Для этого подставим \(\displaystyle \small -\frac{19}{96}=\color{green}{\frac{77}{96}}-1\) и \(\displaystyle \small -\frac{ 20}{ 101}=\color{blue}{\frac{ 81}{ 101}}-1\) в неравенство \(\displaystyle \small -\frac{19}{96}>-\frac{ 20}{ 101}{\small :}\)

\(\displaystyle \color{green}{\frac{77}{96}}-1>\color{blue}{\frac{ 81}{ 101}}-1{\small . }\)

Прибавляя \(\displaystyle \small 1\) к обеим частям последнего неравенства, получаем:

\(\displaystyle \color{green}{\frac{77}{96}}-1+1>\color{blue}{\frac{ 81}{ 101}}-1+1{\small . }\)

\(\displaystyle \color{green}{\frac{77}{96}}>\color{blue}{\frac{ 81}{ 101}}{\small . }\)

Таким образом, \(\displaystyle \small \color{green}{\frac{77}{96}}>\color{blue}{\frac{ 81}{ 101}}{\small . }\)


Ответ: \(\displaystyle \color{green}{\frac{77}{96}}>\color{blue}{\frac{ 81}{ 101}}{\small . }\)
 

Замечание / комментарий

Часто вместо "прибавим к обеим частям" или "вычтем из обеих частей"  говорят "перенесём в другую сторону с противоположным знаком".