Skip to main content

Теория: Приближенное вычисление корня (до десятых)

Задание

Вычислите без округления значение арифметического корня с точностью до десятых, используя таблицу квадратов от 11 до 19{\small :}

\sqrt{2}=,\ldots

Решение

Представим число 2 как дробь со знаменателем 100{\small :} 

2=\displaystyle\frac{200}{100}{\small.}

Тогда

\sqrt{2}=\sqrt{\displaystyle\frac{200}{100}}=\displaystyle\frac{\sqrt{200}}{10}{\small.}

Найдем в нижней строке таблицы квадратов меньшее и большее числа, ближайшие к 200 {\small ,} –  это \bf 196 и  \bf 225{\small :}

\color{blue}{11^2} \color{blue}{12^2} \color{blue}{13^2} \color{red}{14^2} \color{red}{15^2} \color{blue}{16^2} \color{blue}{17^2} \color{blue}{18^2} \color{blue}{19^2}
\bf \color{blue}{121} \bf \color{blue}{144} \bf \color{blue}{169} \bf \color{red}{196} \bf \color{red}{225} \bf \color{blue}{256} \bf \color{blue}{289} \bf \color{blue}{324} \bf \color{blue}{361}

Тогда можно записать неравенство:

196 < 200 < 225{\small ,}

14^2 < 200 < 15^2{\small ,}

\sqrt{14^2}<\sqrt{200}<\sqrt{15^2}{\small ,}

14<\sqrt{200}<15{\small .}

Разделим неравенство на 10{\small :}

\displaystyle\frac{14}{10}<\displaystyle\frac{\sqrt{200}}{10}<\displaystyle\frac{15}{10}{\small,}

1{,}4<\displaystyle\frac{\sqrt{200}}{10}<1{,}5{\small,}

1{,}4<\sqrt{2}<1{,}5{\small.}

Таким образом,

\sqrt{2}=1{,}4\ldots

Ответ: \sqrt{2}=1{,}4\ldots