Найдите без округления значение корня до десятых, выполнив один шаг в интерполяционном методе Ньютона:
\(\displaystyle \sqrt{28}=\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle \ldots\)
Интерполяционный метод Ньютона
\(\displaystyle \sqrt{\color{red}{28}}\approx x_{1}\)
- \(\displaystyle x_0\) – ближайшая оценка снизу или сверху,
- \(\displaystyle x_1=\frac{1}{2}\left(\color{green}{x_0}+\frac{\color{red}{28}}{\color{green}{x_0}}\right){\small .}\)
Так как \(\displaystyle 5^2=25\) – ближайшее число к \(\displaystyle 28{\small , }\) являющиеся квадратом, то \(\displaystyle \sqrt{28} > \sqrt{25}=5{\small .}\)
Выберем начальный шаг в интерполяционном методе Ньютона \(\displaystyle x_0=5{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle x_1=\frac{1}{2}\left(\color{green}{5}+\frac{\color{red}{28}}{\color{green}{5}}\right)=5.3{\small .}\)
Поэтому мы можем предположить, что
\(\displaystyle \sqrt{28}=5{,}{\bf 3}\ldots\)
Проверим точность данного представления.
Найдем значение \(\displaystyle (5.3)^2=28.09 > 28{\small .}\)
Уменьшаем число на одну десятую: \(\displaystyle (5.3-0.1)^2=(5.2)^2=27.04 < 28{\small .} \)
Следовательно,
\(\displaystyle 5.2 <\sqrt{28}< 5.3{\small .}\)
Это доказывает, что \(\displaystyle \sqrt{28}=5{,}{\bf 2}\ldots\)
Таким образом, нам пришлось уменьшить полученное число на \(\displaystyle 0{,}1{\small ,}\) чтобы найти без округления значение корня до десятых:
\(\displaystyle \sqrt{28}=5{,}{\bf 2}\ldots\)
Ответ: \(\displaystyle \sqrt{28}=5{,}{\bf 2}\ldots\)