Skip to main content

Теория: Квадратный корень и частное

Задание

Представьте корень как частное корней и вычислите их:

\(\displaystyle \sqrt{\frac{-49}{-81}}=\)
 
 
Решение

Воспользуемся формулой, чтобы найти значение корня \(\displaystyle \sqrt{\frac{-49}{-81}}{\small . }\)

Правило

Корень из частного

Для любых неотрицательных чисел \(\displaystyle a \) и \(\displaystyle b=\not 0 \) выполняется

\(\displaystyle \sqrt{ \frac{a}{b}}= \frac{\sqrt{ a}}{\sqrt{ b}} \)

 

Для того чтобы ей воспользоваться, представим дробь \(\displaystyle \frac{-49}{-81} \) в виде отношения неотрицательных множителей:

\(\displaystyle \frac{-49}{-81}=\frac{49}{81}{\small . } \)

Тогда, используя формулу, получаем:

\(\displaystyle \sqrt{\frac{-49}{-81}}= \sqrt{ \frac{49}{81}}= \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{81}}= \frac{7}{9}{\small . }\)


Ответ: \(\displaystyle \frac{7}{9}{\small . }\)