Найдите все корни уравнения:
\(\displaystyle -2(3x+1)^2=-8\)
Воспользуемся правилом.
Для этого сведем данное уравнение \(\displaystyle -2(3x+1)^2=-8 \) к подходящему виду, разделив обе его части на \(\displaystyle -2{\small : } \)
\(\displaystyle \frac{-2(3x+1)^2}{-2}= \frac{-8}{-2}{\small ; } \)
\(\displaystyle (3x+1)^2=4 {\small . }\)
Применим правило к уравнению \(\displaystyle (3x+1)^2=4{\small . }\)
В этом случае вместо \(\displaystyle x \) используем \(\displaystyle 3x+1{\small , } \) а вместо \(\displaystyle a \) – число \(\displaystyle 4{\small . } \)
Так как \(\displaystyle 4>0{\small , } \) то получаем:
\(\displaystyle 3x+1= \sqrt{ 4} \) или \(\displaystyle 3x+1= -\sqrt{ 4} {\small ; } \)
\(\displaystyle 3x+1=2\) или \(\displaystyle 3x+1=-2{\small ; } \)
\(\displaystyle 3x=1\) или \(\displaystyle 3x=-3{\small . } \)
Значит,
\(\displaystyle x=\frac{1}{3} \) или \(\displaystyle x=-1{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle \bf x_1=\frac{1}{3}\) или \(\displaystyle \bf x_2=-1{\small . } \)