Найдите все корни уравнения:
\(\displaystyle -10(-3x-1)^2=-170\)
Воспользуемся правилом.
Для этого сведем данное уравнение \(\displaystyle -10(-3x-1)^2=-170 \) к подходящему виду, разделив обе его части на \(\displaystyle -10{\small : } \)
\(\displaystyle \frac{-10(-3x-1)^2}{-10}= \frac{-170}{-10}{\small ; } \)
\(\displaystyle (-3x-1)^2=17 {\small . }\)
Применим правило к уравнению \(\displaystyle (-3x-1)^2=17{\small . }\)
В этом случае вместо \(\displaystyle x \) используем \(\displaystyle -3x-1{\small , } \) а вместо \(\displaystyle a \) – число \(\displaystyle 17{\small . } \)
Так как \(\displaystyle 17>0{\small , } \) то получаем:
\(\displaystyle -3x-1= \sqrt{ 17} \) или \(\displaystyle -3x-1= -\sqrt{ 17} {\small ; } \)
\(\displaystyle -3x=1+\sqrt{ 17}\) или \(\displaystyle -3x=1-\sqrt{ 17}{\small . } \)
Значит,
\(\displaystyle x=-\frac{1+\sqrt{ 17}}{3} \) или \(\displaystyle x=\frac{-1+\sqrt{ 17}}{3}{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle \bf x_1=-\frac{1+\sqrt{ 17}}{3} {\small , }\) \(\displaystyle \bf x_2=\frac{-1+\sqrt{ 17}}{3}{\small . } \)