Skip to main content

Теория: Умножение неравенства на число - 2

Задание

Определите знак параметра a{\small ,} если известно, что

\displaystyle\frac{18}{13}\color{green}{a}<\displaystyle\frac{17}{11}\color{green}{a}     и     \displaystyle\frac{18}{13}<\displaystyle\frac{17}{11}

\color{green}{a}0

Решение

По условию дано неравенство \displaystyle\frac{18}{13}\color{green}{a}<\displaystyle\frac{17}{11}\color{green}{a}{\small . } Разделим обе части данного неравенства на число \color{green}{a}{\small . }

Так как знак числа \color{green}{a} неизвестен, мы должны рассмотреть два случая:

1) \color{green}{a} –  положительное число (\color{green}{a}>0), тогда при делении знак неравенства не меняется, то есть \displaystyle\frac{18}{13}<\displaystyle\frac{17}{11}{\small ; }

2) \color{green}{a} –  отрицательное число (\color{green}{a}<0), тогда при делении знак неравенства меняется на противоположный, то есть \displaystyle\frac{18}{13}>\displaystyle\frac{17}{11}{\small . }

Так как по условию задачи знак неравенства \displaystyle\frac{18}{13}<\displaystyle\frac{17}{11} не изменился, то число a>0 (положительное).

Ответ: a>0{\small . }


Замечание / комментарий
Решим задачу вторым способом.

По условию дано, что \displaystyle\frac{18}{13}<\displaystyle\frac{17}{11}{\small . }

Если число a>0 (положительное), то, согласно свойству, при умножении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется, то есть

\displaystyle\frac{18}{13}\color{green}{a}<\displaystyle\frac{17}{11}\color{green}{a}{\small . }

 

Если число a<0 (отрицательное), то, согласно свойству, при умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный, то есть

\displaystyle\frac{18}{13}\color{green}{a}>\displaystyle\frac{17}{11}\color{green}{a}{\small . }

Так как по условию задачи знак неравенства не изменился, то число a>0 (положительное).

Ответ: a>0{\small . }