Определите знак параметра \(\displaystyle a{\small ,}\) если известно, что
\(\displaystyle -1{,}9772\color{green}{a}>-1{,}967\color{green}{a}\)
\(\displaystyle \color{green}{a}\)\(\displaystyle 0\)
По условию дано неравенство \(\displaystyle -1{,}9772\color{green}{a}>-1{,}967\color{green}{a}{\small . }\)
Сначала заметим, что \(\displaystyle -1{,}9772<-1{,}967{\small . }\)
Теперь разделим обе части неравенства \(\displaystyle -1{,}9772\color{green}{a}>-1{,}967\color{green}{a}\) на число \(\displaystyle \color{green}{a}{\small . }\)
Так как знак числа \(\displaystyle \color{green}{a}\) неизвестен, то мы должны рассмотреть два случая:
1) \(\displaystyle \color{green}{a}\) – положительное число (\(\displaystyle \color{green}{a}>0\)), тогда при делении знак неравенства не меняется, то есть \(\displaystyle -1{,}9772>-1{,}967{\small ; }\)
2) \(\displaystyle \color{green}{a}\) – отрицательное число (\(\displaystyle \color{green}{a}<0\)), тогда при делении знак неравенства меняется на противоположный, то есть \(\displaystyle -1{,}9772<-1{,}967{\small . }\)
Так как \(\displaystyle -1{,}9772<-1{,}967\) и знак неравенства \(\displaystyle -1{,}9772\color{green}{a}>-1{,}967\color{green}{a}\) изменился на противоположный, то число \(\displaystyle a<0\) (отрицательное).
Ответ: \(\displaystyle a<0{\small . } \)
Опять заметим, что \(\displaystyle -1{,}9772<-1{,}967{\small . }\)
Если число \(\displaystyle a>0\) (положительное), то, согласно свойству, при умножении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется, то есть
\(\displaystyle -1{,}9772\color{green}{a}<-1{,}967\color{green}{a}{\small . }\)
Если число \(\displaystyle a<0\) (отрицательное), то, согласно свойству, при умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный, то есть
\(\displaystyle -1{,}9772\color{green}{a}>-1{,}967\color{green}{a}{\small . }\)
Так как \(\displaystyle -1{,}9772<-1{,}967\) и знак неравенства \(\displaystyle -1{,}9772\color{green}{a}>-1{,}967\color{green}{a}\) изменился на противоположный, то число \(\displaystyle a<0\) (отрицательное).
Ответ: \(\displaystyle a<0{\small . } \)