Сравните числа
\(\displaystyle \color{green}{\frac{2}{31}}\)\(\displaystyle \color{blue}{\frac{7}{108}}\)
если известно, что
\(\displaystyle -\color{green}{\frac{2}{31}} x>-\color{blue}{\frac{7}{108}} x\)
для положительного числа \(\displaystyle x{\small .}\)
Дано неравенство
\(\displaystyle -\color{green}{\frac{2}{31}} x>-\color{blue}{\frac{7}{108}} x\)
где \(\displaystyle x\) – положительное число.
Сначала избавимся от \(\displaystyle x\) в данном неравенстве, разделив обе его части на \(\displaystyle x\,{\small .}\) Поскольку \(\displaystyle x>0{\small , } \) то знак неравенства не изменится.
Получаем:
\(\displaystyle \left(-\color{green}{\frac{2}{31}} x\right):\color{red}{ x}>\left(-\color{blue}{\frac{7}{108}} x\right):\color{red}{ x}\,{\small ; }\)
\(\displaystyle -\color{green}{\frac{2}{31}}>-\color{blue}{\frac{7}{108}} {\small . }\)
Далее надо сравнить числа \(\displaystyle \color{green}{\frac{2}{31}}\) и \(\displaystyle \color{blue}{\frac{7}{108}}{\small . }\)
Для этого умножим неравенство \(\displaystyle \color{green}{-\frac{2}{31}}>\color{blue}{-\frac{7}{108}} \) на \(\displaystyle -1{\small . } \) Так как мы умножаем неравенство на отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.
Получаем:
\(\displaystyle \left(\color{green}{-\frac{2}{31}}\right)\cdot (\color{red}{ -1})<\left(\color{blue}{-\frac{7}{108}}\right)\cdot (\color{red}{ -1}) {\small . }\)
\(\displaystyle \color{green}{\frac{2}{31}} <\color{blue}{\frac{7}{108}} {\small . }\)
Таким образом, \(\displaystyle \color{green}{\frac{2}{31}}<\color{blue}{\frac{7}{108}} {\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle \color{green}{\frac{2}{31}}<\color{blue}{\frac{7}{108}} {\small . }\)