Skip to main content

Теория: Квадратичная функция (парабола) и квадратичные неравенства (в стадии наполнения)

Задание

Известен график квадратичной функции \(\displaystyle y=0{,}4x^2+2{,}3x-4{\small .}\)
 


Определите знак неравенства:

\(\displaystyle 0{,}4\cdot 3{,}6^2+2{,}3\cdot 3{,}6-4\)\(\displaystyle 0\)

Решение

Определим знак выражения

\(\displaystyle 0{,}4\cdot 3{,}6^2+2{,}3\cdot 3{,}6-4{\small .}\)

Оно получается подстановкой значения \(\displaystyle 3{,}6 \) в уравнение параболы \(\displaystyle y=0{,}4x^2+2{,}3x-4{\small .} \)

Значит, точка с координатами \(\displaystyle (\color{green}{ 3{,}6}; \color{blue}{ 0{,}4\cdot 3{,}6^2+2{,}3\cdot 3{,}6-4})\) лежит на параболе:


Поэтому нужно определить знак координаты \(\displaystyle y \) для точки на параболе с абсциссой \(\displaystyle x=3{,}6{\small .} \)

Но на графике видно, что точка располагается выше оси \(\displaystyle \rm OX{\small : } \)


Значит, её вторая координата положительна:

\(\displaystyle 0{,}4\cdot 3{,}6^2+2{,}3\cdot 3{,}6-4>0{\small .}\)


Ответ:\(\displaystyle 0{,}4\cdot 3{,}6^2+2{,}3\cdot 3{,}6-4>0{\small .}\)