Skip to main content

Теория: Несократимые дроби и сокращение дробей

Задание

Сократите дробь \(\displaystyle \frac{35}{135}\) (в ответе запишите несократимую дробь):

 
Решение

Правило

Для того чтобы сократить дробь \(\displaystyle \frac{a}{b}\) необходимо:

1) найти \(\displaystyle НОД(a,b)=c {\small ;}\)

2) разделить числитель и знаменатель на \(\displaystyle c=НОД(a,b){\small :}\)

\(\displaystyle \displaystyle\frac{a \, : \, c}{b \, : \, c}{\small .}\)

Полученная дробь является несократимой дробью, равной исходной.

 

Сократим дробь\(\displaystyle \frac{35}{135}{\small :}\)

 

1. Находим \(\displaystyle НОД(35, 135)=5\) (либо по алгоритму Евклида, либо используя разложение на простые множители чисел \(\displaystyle 35\) и \(\displaystyle 135{\small .}\))

 

2. Поделим числитель на \(\displaystyle 5{\small :}\)

\(\displaystyle 35:5=7{\small .}\)

Поделим знаменатель на \(\displaystyle 5{\small :}\)

\(\displaystyle 135:5=27{\small .}\)

Таким образом,

\(\displaystyle \frac{35}{135}=\frac{35:5}{135:5}=\frac{7}{27}{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{7}{27}{\small .}\)

 

Замечание / комментарий

Разложим числитель и знаменатель дроби \(\displaystyle \frac{35}{135}\) на простые множители:

 

\(\displaystyle 35=5\cdot 7{\small ,}\)

\(\displaystyle 135=3^3\cdot 5{\small .}\)

 

Тогда сократим общие простые множители в наименьших степенях:

 

\(\displaystyle \displaystyle\frac{35}{135}=\frac{5\cdot 7}{3^{3}\cdot 5}=\frac{{\cancel 5}\cdot 7}{3^{3}\cdot {\cancel 5}}=\frac{7}{3^3}=\frac{7}{27}{\small .}\)