Skip to main content

Теория: Наименьший общий знаменатель

Задание

Выберите наименьший общий знаменатель дробей:

\(\displaystyle \frac{1}{35}\) и \(\displaystyle \frac{9}{56}\)

Решение

Определение

Наименьший общий знаменатель

 Наименьший общий знаменатель - это наименьшее число среди всех общих знаменателей.

Правило

Наименьшее общее кратное двух знаменателей равно наименьшему общему знаменателю этих дробей.

Знаменатель первой дроби равен \(\displaystyle 35\).

Знаменатель второй дроби равен \(\displaystyle 56\).

 

Наименьшее общее кратное чисел \(\displaystyle 35\) и \(\displaystyle 56\) (см. темы НОК и разложение на простые множители и НОК и алгоритм Евклида) равно

\(\displaystyle НОК(35, 56)=\frac{35\cdot 56 }{НОД(35, 56)}=\frac{35\cdot 56}{7} =280\).

 

Следовательно, \(\displaystyle 280\) – наименьший общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{1}{35}\) и \(\displaystyle \frac{9}{56}\).

 

Ответ: \(\displaystyle 280\).