Skip to main content

Теория: Элементарные показательные уравнения

Задание

Решите уравнение:

\(\displaystyle 5^{x-7} = \frac{1}{125}.\)
 

\(\displaystyle x=\)
4
Решение

Перепишем правую часть в виде степени с основанием \(\displaystyle 5:\)

\(\displaystyle \frac{1}{125} = \color{blue}{5}^{-3}.\)

Получим уравнение: 

\(\displaystyle \color{blue}{5}^{x-7} = \color{blue}{5}^{-3}.\)

Так как основания левой и правой частей одинаковы, то показатели равны. Следовательно,

\(\displaystyle x-7 = -3,\)

\(\displaystyle x = 4.\)

Ответ: \(\displaystyle 4.\)