Skip to main content

Теория: 04 Вычисления, связанные с характеристическим свойством геометрической прогрессии

Задание

Известно, что в геометрической прогрессии

\(\displaystyle b_7 = 5.\)

Найти 

\(\displaystyle b_6 \cdot b_8=\)
25
Решение

Воспользуемся характеристическим свойством геометрической прогресссии.

Правило

Характеристическое свойство геометрической прогрессии

\(\displaystyle b_n^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1}{\small ,} \) где \(\displaystyle n\ge 2\)

Тогда

\(\displaystyle b_{6}\cdot b_{8}=b_{7}^2{\small , }\)

\(\displaystyle b_{6}\cdot b_{8}=5^2{\small , }\)

\(\displaystyle b_{6}\cdot b_{8}=25 {\small . }\)

Ответ: \(\displaystyle 25{\small .}\)