Skip to main content

Теория: Соотношение графика функции и её производной (в стадии наполнения)

Задание

Выберите точку, в абсциссе которой производная функции \(\displaystyle f^{\prime}(x)\) обращается в ноль.

Решение

Значение производной в точке \(\displaystyle x_0\) равно \(\displaystyle \tg(\alpha){ \small ,}\)  где \(\displaystyle \alpha \) – угол наклона касательной в соответствующей точке на кривой \(\displaystyle y=f(x){\small .}\)

Так как тангенс на промежутке \(\displaystyle [0;\pi) \) равен нулю только при угле ноль градусов, то необходимо выбрать те точки, в которых касательная параллельна (или совпадает) оси \(\displaystyle \rm OX{\small .}\)

Построим касательные в каждой точке:

 

 

 

Так как в точке \(\displaystyle C\) касательная параллельна оси \(\displaystyle \rm OX{ \small ,}\) то в абсциссе этой точки производная обращается в ноль.

Ответ: \(\displaystyle C{\small .}\)