Skip to main content

Теория: Соотношение графика функции и её производной (в стадии наполнения)

Задание

Выберите верное соответствие:

\(\displaystyle y=f^{\prime}(x)\)\(\displaystyle y=f(x)\)
Перетащите сюда правильный ответ
Перетащите сюда правильный ответ

 

Решение

Правило

  • Если в каждой точке \(\displaystyle x_0 \in (\alpha; \beta): f^{\prime}(x_0)>0{ \small ,}\) то функция в \(\displaystyle f(x)\) возрастает на интервале \(\displaystyle (\alpha; \beta){\small .}\)
  • Если в каждой точке \(\displaystyle x_0 \in (\alpha; \beta): f^{\prime}(x_0)<0{ \small ,}\) то функция в \(\displaystyle f(x)\) убывает на интервале \(\displaystyle (\alpha; \beta){\small .}\)

--------Первый график---------

На первом графике производной функции \(\displaystyle y=f^{\prime}(x)\)

производная до точки пересечения положительна, после точки пересечения отрицательна.

Поэтому на промежутке до точки пересечения функция возрастает, а после убывает:

\(\displaystyle y=f^{\prime}(x)\)\(\displaystyle +\)точка пересечения\(\displaystyle -\)
\(\displaystyle y=f(x)\)\(\displaystyle \nearrow\)максимум\(\displaystyle \searrow\)

 

 


--------Второй график---------

На втором графике производной функции \(\displaystyle y=f^{\prime}(x)\)

производная до точки пересечения отрицательна, после точки пересечения положительна.

Поэтому на промежутке до точки пересечения функция убывает, а после возрастает:

\(\displaystyle y=f^{\prime}(x)\)\(\displaystyle -\)точка пересечения\(\displaystyle +\)
\(\displaystyle y=f(x)\)\(\displaystyle \searrow\)минимум\(\displaystyle \nearrow\)