Skip to main content

Теория: Соотношение графика функции и её производной (в стадии наполнения)

Задание


Какой точке на графике функции \(\displaystyle y=f(x)\) соответствует точка \(\displaystyle T\) графика производной функции \(\displaystyle y=f^{\prime}(x){\small ? }\)

Решение

Правило

  • Если в каждой точке \(\displaystyle x_0 \in (\alpha; \beta): f^{\prime}(x_0)>0{ \small ,}\) то функция в \(\displaystyle f(x)\) возрастает на интервале \(\displaystyle (\alpha; \beta){\small .}\)
  • Если в каждой точке \(\displaystyle x_0 \in (\alpha; \beta): f^{\prime}(x_0)<0{ \small ,}\) то функция в \(\displaystyle f(x)\) убывает на интервале \(\displaystyle (\alpha; \beta){\small .}\)

Промежуток, где производная отрицательна

соответствует промежутку убывания функции:


Промежуток, где производная положительна

соответствует промежутку возрастания функции:


Таким образом, точка \(\displaystyle T\) графика \(\displaystyle y=f^{\prime}(x)\) соответствует точке локального минимума функции \(\displaystyle y=f(x){ \small ,}\) это точка \(\displaystyle B{\small .}\)

Ответ: точка \(\displaystyle B{\small .}\)