Skip to main content

Теория: Соотношение графика функции и её производной (в стадии наполнения)

Задание
Перетащите сюда правильный ответ
Перетащите сюда правильный ответ


Выберите график производной функции, соответствующий участку функции.

Решение

На первом графике функции

функция возрастает и, следовательно, \(\displaystyle f^{\prime}(x)\ge 0\) на данном промежутке. На данном промежутке нет касательных, параллельных оси \(\displaystyle \rm OX{ \small ,}\) то есть нет точек, для которых \(\displaystyle f^{\prime}(x)=0{\small .}\)

Поэтому на данном промежутке \(\displaystyle f^{\prime}(x)>0{\small .}\)

Из представленных двух графиков


выбираем тот, который лежит выше оси \(\displaystyle \rm OX{\small :}\)



На втором графике функции

функция убывает и, следовательно, \(\displaystyle f^{\prime}(x)\le 0\) на данном промежутке. На данном промежутке нет касательных, параллельных оси \(\displaystyle \rm OX{ \small ,}\) то есть нет точек, для которых \(\displaystyle f^{\prime}(x)=0{\small .}\)

Поэтому на данном промежутке \(\displaystyle f^{\prime}(x)<0{\small .}\)

Из представленных двух графиков


выбираем тот который лежит ниже оси \(\displaystyle \rm OX{\small :}\)