Skip to main content

Теория: Умножение больших натуральных чисел

Задание

Найти произведение чисел:

        4 5 9 7 4
      x          
            5 4 8

     
+                
     
+                
     

 

 

Решение

1. Первое действие.

Умножаем единицы числа \(\displaystyle 54{\underline 8}\) (это число \(\displaystyle 8\)) на число \(\displaystyle 45974\):

 

\(\displaystyle 45974 \cdot 8=367792\).

 

        4 5 9 7 4
      x          
            5 4 8

      3 6 7 7 9 2
+                
    ? ? ? ? ? ?  
+                
  ? ? ? ? ? ?    

  ? ? ? ? ? ? ? ?

 

2. Второе действие.

Умножаем десятки числа \(\displaystyle 5{\underline 4}8\) (это число \(\displaystyle 4\)) на число \(\displaystyle 45974\):

 

\(\displaystyle 45974 \cdot 4=183896\).

 

Записываем результат так, чтобы единицы числа \(\displaystyle 18389{\underline 6}\) шли под той цифрой, на которую мы умножали (в нашем случае это десятки числа \(\displaystyle 5{\underline 4}8\), то есть число \(\displaystyle 4\)).

 

        4 5 9 7 4
      x          
            5 4 8

      3 6 7 7 9 2
+                
    1 8 3 8 9 6  
+                
  ? ? ? ? ? ?    

  ? ? ? ? ? ? ? ?

 

3. Третье действие.

Умножаем сотни числа \(\displaystyle {\underline 5}48\) (это число \(\displaystyle 5\)) на число \(\displaystyle 45974\):

 

\(\displaystyle 45974 \cdot 5=229870\).

 

Записываем результат так, чтобы единицы \(\displaystyle 22987{\underline 0}\) шли под той цифрой, на которую мы умножали (в нашем случае это сотни числа \(\displaystyle {\underline 5}48\), то есть число \(\displaystyle 5\)).

 

        4 5 9 7 4
      x          
            5 4 8

      3 6 7 7 9 2
+                
    1 8 3 8 9 6  
+                
  2 2 9 8 7 0    

  ? ? ? ? ? ? ? ?

 

4. Четвертое действие.

Складываем получившиеся числа:

 

      3 6 7 7 9 2
+                
    1 8 3 8 9 6  
+                
  2 2 9 8 7 0    

  2 5 1 9 3 7 5 2

 

 

В итоге имеем:

        4 5 9 7 4
      x          
            5 4 8

      3 6 7 7 9 2
+                
    1 8 3 8 9 6  
+                
  2 2 9 8 7 0    

  2 5 1 9 3 7 5 2

 

Ответ: \(\displaystyle 25193752\).