Skip to main content

Теория: Обратная пропорция и признак обратной пропорции

Задание

Выберите равенство, соответствующее данной пропорции:

\(\displaystyle 6\) рабочих выполняют работу за \(\displaystyle 10\) дней,

\(\displaystyle 3\) рабочих выполняют эту же работу за \(\displaystyle 20\) дней.

Решение

В нашем случае мы имеем соотношение:

\(\displaystyle a=6\) рабочих               \(\displaystyle b=10\) дней,

\(\displaystyle c=3\) рабочих               \(\displaystyle d=20\) дней.

 

В этом соотношении соотносятся величины: \(\displaystyle A\) – количество рабочих и \(\displaystyle B\) – дни, затраченные на выполнение работы.

Определение

Обратно пропорциональные величины

Величины \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) обратно пропорциональны, если при увеличении в несколько раз абсолютного значения величины \(\displaystyle A\) абсолютное значение величины \(\displaystyle B\) уменьшается во столько же раз.

Другими словами,

\(\displaystyle B=\)(число)\(\displaystyle \cdot \frac{1}{A}\).

Данное соотношение является обратной пропорцией, так как объем работы, выполняемой рабочими, – величина постоянная, и при увеличении в несколько раз количества работников им потребуется во столько же раз меньше времени для выполнения этой работы.

Правило

Пусть дана обратная пропорция:

\(\displaystyle a\)               \(\displaystyle b\),

\(\displaystyle c\)               \(\displaystyle d\).

Тогда

\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d\).

Следовательно, верное равенство, соответствующее заданной пропорции:

\(\displaystyle 6\cdot 10=3\cdot 20\).

Более того,

\(\displaystyle \frac{6}{3}=\not \frac{10}{20}\),

 \(\displaystyle 6\cdot 20=\not 3\cdot 10\),

 \(\displaystyle \frac{3}{6}=\not \frac{20}{10}\).

Ответ: \(\displaystyle 6\cdot 10=3\cdot 20\).