Skip to main content

Теория: Обратная пропорция и признак обратной пропорции

Задание

Бассейн \(\displaystyle 2\) трубами заполняется за \(\displaystyle 50\) часов.

Если этот же бассейн заполнять \(\displaystyle 5\) трубами, то бассейн заполняется за \(\displaystyle x\) часов.

 

Выберите, чему равен \(\displaystyle x\).

Решение

В нашем случае имеем  соотношение:

\(\displaystyle a=2\) трубы               \(\displaystyle b=50\) часов,

\(\displaystyle c=5\) труб               \(\displaystyle d=x\) часов.

В этом соотношении соотносятся величины: \(\displaystyle A\)-количество труб и \(\displaystyle B\)-число часов работы труб.

Определение

Обратно пропорциональные величины

Величины \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) обратно пропорциональны, если при увеличении в несколько раз абсолютного значения величины \(\displaystyle A\) абсолютное значение величины \(\displaystyle B\) уменьшается во столько же раз.

Другими словами,

\(\displaystyle B=\)(число)\(\displaystyle \cdot \frac{1}{A}\).

Данное соотношение является обратной пропорцией, так как объем бассейна – величина постоянная, и при увеличении в несколько раз количества труб, во столько же раз меньше времени потребуется для заполнения бассейна.

 

Правило

Обратная пропорция

Пусть дана обратная пропорция:

\(\displaystyle a\)               \(\displaystyle b\),

\(\displaystyle c\)               \(\displaystyle d\).

Тогда

\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d\).

Тогда

 \(\displaystyle 2\cdot 50=5\cdot x\).

 

Проверим каждое из предложенных значений.

Подставим \(\displaystyle x=50\),  \(\displaystyle 2\cdot 50=100 =\not 250=5\cdot 50\). Это неверное равенство, значит, \(\displaystyle x =\not 50\).

Подставим \(\displaystyle x=40\),  \(\displaystyle 2\cdot 50=100 =\not 200=5\cdot 40\). Это неверное равенство, значит, \(\displaystyle x =\not 40\).

Подставим \(\displaystyle x=20\),  \(\displaystyle 2\cdot 50=5\cdot 20\). Это верное равенство, значит, \(\displaystyle x=20\).

 

Ответ: \(\displaystyle x=20\).