Skip to main content

Теория: Обратная пропорция и признак обратной пропорции

Задание

Выберите равенство, соответствующее данной пропорции:

 

для заполнения бассейна со скоростью \(\displaystyle 120\) литров в минуту требуется \(\displaystyle 45\) минут,

а для заполнения этого же бассейна со скоростью \(\displaystyle 72\) литра в минуту требуется \(\displaystyle 75\) минут.

Решение

В нашем случае имеем соотношение:

 
\(\displaystyle a=120\) литров в минуту             за \(\displaystyle b=45\) минут,
\(\displaystyle c=72\) литра в минуту             за \(\displaystyle d=75\) минут.

 

В этом соотношении соотносятся величины: \(\displaystyle A\) – скорость потока воды (количество литров в минуту) и \(\displaystyle B\) – время заполнения бассейна в минутах.

Правило

Признак обратной пропорции



Величины \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) обратно пропорциональны, если произведение данных величин величина постоянная.

Другими словами, \(\displaystyle A\cdot B=\)число.

Данное соотношение является обратной пропорцией, так как объем бассейна – величина постоянная, которая равна произведению скорости заполения бассейна (количество литров в минуту) на время в минутах, за которое бассейн будет заполнен.

Правило

Пусть дана обратная пропорция:

\(\displaystyle a\)               \(\displaystyle b\),

\(\displaystyle c\)                \(\displaystyle d\).

Тогда

\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d\).

 

Следовательно, верное равенство, соответствующее заданной пропорции:

\(\displaystyle 120\cdot 45=72\cdot 75\).

Более того,

\(\displaystyle 120\cdot 75=\not 72\cdot 45\),

 \(\displaystyle \frac{120}{72}=\not \frac{45}{75}\),

 \(\displaystyle \frac{120}{75}=\not \frac{45}{72}\).

Ответ:  \(\displaystyle 120\cdot 45=72\cdot 75\).