Skip to main content

Теория: Обратная пропорция и признак обратной пропорции

Задание

Хозяйка купила \(\displaystyle 7\) кг гречневой крупы по цене \(\displaystyle 60\) рублей за килограмм,

Сколько кг гречневой крупы сможет купить хозяйка на те же деньги, если ее цена после повышения составит \(\displaystyle 70\) рублей за килограмм.

кг

 

Решение

Пусть хозяйка сможет купить \(\displaystyle x\) кг гречневой крупы по новой цене на те же деньги.

Тогда имеем соотношение:

\(\displaystyle a=7\) кг            \(\displaystyle b=60\) рублей за килограмм,

 

\(\displaystyle c=x\) кг            \(\displaystyle d=70\) рублей за килограмм.

 

В этом соотношении соотносятся величины: \(\displaystyle A\)-число кг гречки и \(\displaystyle B\)-стоимость \(\displaystyle 1\) кг гречки.

Правило

Признак обратной пропорции



Величины \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) обратно пропорциональны, если произведение данных величин величина постоянная.

Другими словами, \(\displaystyle A\cdot B=\)число.

Данное соотношение является обратной пропорцией, так как общее количество имеющихся денег величина неизменяемая (постоянная) и равна произведению числа кг гречки на стоимость одного кг гречки.

 

Правило

Пусть дана обратная пропорция

\(\displaystyle a\)            \(\displaystyle b\),

\(\displaystyle c\)             \(\displaystyle d\).

Тогда

\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d\).

 

Следовательно, верное равенство, соответствующее заданной пропорции:

 \(\displaystyle 7\cdot 60=x\cdot 70\),

 \(\displaystyle x=\frac{7\cdot 60}{70}\),

 \(\displaystyle x=6\).

Ответ: \(\displaystyle 6\) кг.