Вынесите общий множитель со знаком плюс за скобки так, чтобы члены в скобках не имели общего множителя:
\(\displaystyle 49xyab-14ztax=\)\(\displaystyle \big(\)\(\displaystyle \big)\)
Выражение \(\displaystyle 49xyab-14ztax\) состоит из двух элементарных выражений \(\displaystyle \color{blue}{49}\color{green}{xyab}\) и \(\displaystyle \color{blue}{14}\color{green}{ztax}.\)
Для этих выражений нам необходимо найти такой общий множитель, чтобы при его вынесении за скобки оставшиеся в скобках элементарные выражения не имели общих множителей.
Вычислим этот множитель для \(\displaystyle 49xyab\) и \(\displaystyle 14ztax\) как произведение наибольшего общего делителя числовых коэффициентов и общих параметров.
- Найдем наибольший общий делитель числовых коэффициентов, то есть найдем \(\displaystyle НОД(\color{blue}{49},\color{blue}{14}).\)
Используя разложение на множители или алгоритм Евклида, получаем, что \(\displaystyle НОД(\color{blue}{49},\color{blue}{14})=7.\) - Найдем общие параметры.
Выражение \(\displaystyle 49\color{green}{xyab}\) дает параметры \(\displaystyle \color{green}{x},\,\color{green}{y},\, \color{green}{a},\) и \(\displaystyle \color{green}{b}.\) Выражение \(\displaystyle 14\color{green}{ztax}\) дает параметры \(\displaystyle \color{green}{z},\,\color{green}{t},\, \color{green}{a},\) и \(\displaystyle \color{green}{x}.\) Следовательно, \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle a\) – общие параметры.
Значит, в выражении \(\displaystyle 49xyab-14ztax\) можно вынести за скобки общий множитель \(\displaystyle 7xa\):
\(\displaystyle 49xyab-14ztax=7xa\left(\frac{49xyab}{7xa}-\frac{14ztax}{7xa}\right)\)
и, следовательно,
\(\displaystyle 49xyab-14ztax=7xa(7yb-2zt\,).\)
Ответ: \(\displaystyle 7xa(7yb-2zt\,).\)
Так как мы делили на \(\displaystyle 7xa,\) то случай \(\displaystyle 7xa=0\) надо рассмотреть отдельно. В этом случае
\(\displaystyle 49xyab-14ztax=0\) и \(\displaystyle 7xa(7yb-2zt\,)=0\) и, следовательно,
\(\displaystyle 49xyab-14ztax=7xa(7yb-2zt\,).\)