Skip to main content

Теория: Натуральный и нулевой показатель степени (выражения)

Задание

Выберите, чему равно выражение для всех чисел \(\displaystyle a,\, b,\, x\) и \(\displaystyle y\):

\(\displaystyle (4a+5b)^{\: 2}\cdot (5x+19y)^{\: 4}=\,\,?\)

Решение

В выражении \(\displaystyle (4a+5b)^{\: 2}\cdot (5x+19y)^{\: 4}\) показатель степени у выражения \(\displaystyle (4a+5b)\) равен \(\displaystyle 2,\) а у \(\displaystyle (5x+19y)\) равен \(\displaystyle 4.\) Поэтому в произведении выражение \(\displaystyle (4a+5b)\) должно встретиться \(\displaystyle 2\) раза, а выражение \(\displaystyle (5x+19y)\) должно встретиться \(\displaystyle 4\) раза.
 

Проверим каждый из предложенных вариантов ответа:

1. Это неправильный ответ, так как выражение \(\displaystyle (4a+5b)\) встретилось \(\displaystyle 3\) раза, а не \(\displaystyle 2:\)

\(\displaystyle \color{blue}{(4a+5b)}\cdot (5x+19y) \cdot (5x+19y) \cdot (5x+19y)\cdot (5x+19y) \cdot \color{blue}{(4a+5b)}\cdot \color{blue}{(4a+5b)} =\)
\(\displaystyle =(4a+5b)^{\: \bf \color{red}{3}}\cdot (5x+19y)^{\: \bf \color{green}{4}}.\)

2. Это правильный ответ, так как в произведении выражение \(\displaystyle (4a+5b)\) повторяется \(\displaystyle 2\) раза, и выражение \(\displaystyle (5x+19y)\) повторяется \(\displaystyle 4\) раза:

\(\displaystyle (4a+5b)\cdot (5x+19y) \cdot (5x+19y) \cdot (5x+19y)\cdot (5x+19y) \cdot (4a+5b)=\)
\(\displaystyle =(4a+5b)^{\: \bf \color{green}{2}}\cdot (5x+19y)^{\: \bf \color{green}{4}}.\)

3. Это неправильный ответ, так как выражение \(\displaystyle (5x+19y)\) встретилось \(\displaystyle 5\) раз, а не \(\displaystyle 4:\)

\(\displaystyle (4a+5b)\cdot \color{blue}{(5x+19y)} \cdot \color{blue}{(5x+19y)} \cdot \color{blue}{(5x+19y)} \cdot \color{blue}{(5x+19y)} \cdot \color{blue}{(5x+19y)} \cdot (4a+5b) =\)
\(\displaystyle =(4a+5b)^{\: \bf \color{green}{2}}\cdot (5x+19y)^{\: \bf \color{red}{5}}.\)

4. Это неправильный ответ, так как выражение \(\displaystyle (4a+5b)\) встретилось \(\displaystyle 1\) раз, а не \(\displaystyle 2:\)

\(\displaystyle \color{blue}{(4a+5b)} \cdot (5x+19y) \cdot (5x+19y) \cdot (5x+19y)\cdot (5x+19y) =\)
\(\displaystyle =(4a+5b)^{\: \bf \color{red}{1}}\cdot (5x+19y)^{\: \bf \color{green}{4}}=(4a+5b)\cdot (5x+19y)^{\: \bf \color{green}{4}}.\)

5. Это неправильный ответ, так как выражение \(\displaystyle (4a+5b)\) встретилось \(\displaystyle 3\) раза, а не \(\displaystyle 2:\)

\(\displaystyle \color{blue}{(4a+5b)} \cdot \color{blue}{(4a+5b)} \cdot (5x+19y) \cdot (5x+19y)\cdot (5x+19y) \cdot \color{blue}{(4a+5b)} =\)
\(\displaystyle =(4a+5b)^{\: \bf \color{red}{3}}\cdot (5x+19y)^{\: \bf \color{red}{3}}.\)

Ответ: \(\displaystyle (4a+5b)\cdot (5x+19y) \cdot (5x+19y) \cdot (5x+19y)\cdot (5x+19y) \cdot (4a+5b).\)