Skip to main content

Теория: Одночлен, его стандартный вид, степень и коэффициент

Задание

Представьте выражение в виде одночлена в стандартном виде:
 

\(\displaystyle 12{,}1 z^{\,17}\cdot z^{\,0} \cdot 10 z^{\,2} \cdot (0{,}1z^{\,13})^2 \cdot z\cdot \frac{100}{11}=\)
11z^{46}
Решение

Определение

Стандартный вид одночлена

Следующие одночлены от одной переменой называются одночленами в стандартном виде:

  • число;
  • переменная в натуральной степени;
  • произведение двух множителей, первый из которых число, а второй – переменная в натуральной степени.

Чтобы привести наше выражение к стандартному виду, необходимо:

1) раскрыть все имеющиеся скобки и каждую переменную в нулевой степени заменить на \(\displaystyle 1{\small ,}\)
2) вынести все числовые множители на первое место и перемножить их,
3) перемножить степени.

 

Выполним первое действие – раскроем скобки со степенью и заменим каждую переменную в нулевой степени на \(\displaystyle 1{\small :}\)

\(\displaystyle \begin{aligned} 12{,}1 z^{\,17}\cdot \color{green}{z^{\,0}} \cdot 10 z^{\,2} \cdot \color{blue}{(0{,}1 z^{\,13})^2} \cdot z\cdot \frac{100}{11}&=12{,}1 z^{\,17}\cdot \color{green}{1} \cdot 10 z^{\,2} \cdot \color{blue}{0{,}1^2}\cdot \color{blue}{(z^{\,13})^2} \cdot z\cdot \frac{100}{11}=\\[10px] &=12{,}1 z^{\,17} \cdot 10 z^{\,2} \cdot \color{blue}{0{,}01} \cdot \color{blue}{z^{\,13\cdot 2} }\cdot z\cdot \frac{100}{11}=\\[10px] &=12{,}1 z^{\,17} \cdot 10 z^{\,2} \cdot \color{blue}{0{,}01} \cdot \color{blue}{z^{\,26}} \cdot z\cdot \frac{100}{11}{\small .} \end{aligned}\)

 

Теперь выполним второе и третье действия:

  • сначала вынесем на первое место числовые множители,
  • затем перемножим отдельно числовые множители и отдельно степени переменной \(\displaystyle z\).

Имеем:

\(\displaystyle \begin{aligned} \color{blue}{12{,}1} \color{green}{z^{\,17}} \cdot \color{blue}{10} \color{green}{z^{\,2}} \cdot \color{blue}{0{,}01} \cdot \color{green}{z^{\,26}} \cdot \color{green}{z}\cdot \color{blue}{\frac{100}{11}}&= \left(\color{blue}{12{,}1}\cdot \color{blue}{10}\cdot \color{blue}{0{,}01}\cdot \color{blue}{\frac{100}{11}}\right)\cdot \left(\color{green}{z^{\,17}} \cdot \color{green}{z^{\,2}} \cdot \color{green}{z^{\,26}} \cdot \color{green}{z}\,\right)=\\[10px] &=\color{blue}{\frac{12{,}1\cdot 10\cdot 0{,}01\cdot 100}{11}}\cdot \left(\color{green}{z^{\,17} \cdot z^{\,2} \cdot z^{\,26} \cdot z^{\,1}}\right)=\\[10px] &=\color{blue}{\frac{121}{11}}\cdot \color{green}{z^{17+2+26+1}}=\color{blue}{11}\color{green}{z^{\,46}}{\small .} \end{aligned}\)

Таким образом,

\(\displaystyle 12{,}1 z^{\,17} \cdot 10 z^{\,2} \cdot (0{,}1 z^{\,13})^2 \cdot z\cdot \frac{100}{11}=11z^{\,46}{\small .}\)


Ответ: \(\displaystyle 11z^{\,46}{\small .}\)