Задание
Выберите одночлены в стандартном виде:
Решение
Определение
Стандартный вид одночлена
Следующие одночлены от одной переменой называются одночленами в стандартном виде:
- число;
- переменная в натуральной степени;
- произведение двух множителей, первый из которых число, а второй – переменная в натуральной степени.
Проверим по порядку данные нам выражения:
- \(\displaystyle x\cdot 13\cdot x^{\,6}\cdot \frac{1}{2}\) – данный одночлен записан не в стандартном виде, так как в нем есть несколько числовых множителей, а переменная \(\displaystyle x\) записана дважды;
- \(\displaystyle y^{\,8}\cdot 2134\) – данный одночлен записан не в стандартном виде, так как в нем числовой множитель стоит не на первом месте;
- \(\displaystyle 673z^{\,0}\) – данный одночлен записан не в стандартном виде, так как в нем переменная \(\displaystyle z\) стоит в нулевой степени (напомним, что ноль не натуральное число);
- \(\displaystyle \frac{89}{191}x^{\,51}\) – данный одночлен записан в стандартном виде, так как в нем один числовой множитель \(\displaystyle \frac{89}{191}{\small ,}\) который записан на первом месте, а переменная \(\displaystyle x\) записана только один раз в степени \(\displaystyle 51{\small ;}\)
- \(\displaystyle 0{,}2(x^{\,11})^5\) – данное выражение не является одночленом и, следовательно, это не одночлен в стандартном виде. Данное выражение не одночлен, так как, согласно определению одночлена, переменная должна быть в натуральной степени, а в нашем случае одночлен \(\displaystyle x^{\,11}\) (а не переменная) возводится в степень \(\displaystyle 5{\small .}\)