Skip to main content

Теория: Вынесение общего множителя и квадрат разности

Задание

Вынесите общий множитель за скобки и найдите полный квадрат разности:
 

\(\displaystyle 100x^{\, 2}-80xy+16y^{\, 2}=4\big(\)\(\displaystyle \big)^2\)

Решение

Поскольку из условия нам известен общий множитель (это число \(\displaystyle 4\)), то вынесем его за скобки:

\(\displaystyle 100x^{\, 2}-80xy+16y^{\, 2}=4\cdot \left( \frac{100x^{\, 2}}{4}- \frac{80xy}{4}+ \frac{16y^{\, 2}}{4}\right)= 4 \left( 25x^{\, 2}-20xy+4y^{\, 2}\right).\)

Свернем выражение в скобках, воспользовавшись формулой квадрата разности:

\(\displaystyle 4 \left( 25x^{\, 2}-20xy+4y^{\, 2}\right)= 4(5x-2y\,)^2.\)

Таким образом,

\(\displaystyle 100x^{\, 2}-80xy+16y^{\, 2}=4({\bf 5}\pmb{x}\,{\bf -2}\pmb{y}\,)^2.\)

Ответ: \(\displaystyle 4({\bf 5}\pmb{x}\,{\bf -2}\pmb{y}\,)^2.\)