Skip to main content

Теория: Разложение разности кубов

Задание

Раскройте формулу "разность кубов":
 

\(\displaystyle z^{\,3}-x^{\,3}=\big(\)
z-x
\(\displaystyle \big)\big(\)
z^2+zx+x^2
\(\displaystyle \big)\)


Для ввода степени используйте специальное меню, расположенное справа в ячейке ввода.

Решение

Правило

Разность кубов

Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно

\(\displaystyle a^{\,3}-b^{\,3}=(a-b\,)(a^{\,2}+ab+b^{\,2}).\)

Воспользуемся формулой "Разность кубов" в нашем случае, где \(\displaystyle a=z\) и \(\displaystyle b=x.\) Получаем:

\(\displaystyle z^{\,3}-x^{\,3}=(z-x\,)(z^{\,2}+zx+x^{\,2}).\)

Ответ: \(\displaystyle z^{\,3}-x^{\,3}=(z-x\,)(z^{\,2}+zx+x^{\,2}).\)